vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí kha khá của 2 đàng tròn

A. Phương pháp giải

1. Định lý

Bạn đang xem: vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai đàng tròn(O) và (O’) rời nhau thì R-r < OO’ < R+r

Quảng cáo

Hai đàng tròn trặn xúc tiếp ngoài thì OO’ = R+r.

Nếu hai tuyến phố tròn trặn (O) và (O’) xúc tiếp nhập thì OO’=R-r.

a, Nếu hai tuyến phố tròn trặn rời nhau thì nhị giao phó điểm đối xứng cùng nhau qua loa đàng nối tâm, tức là đàng nối tâm là đàng trung trực của thừng cung công cộng.

b, Nếu hai tuyến phố tròn trặn xúc tiếp cùng nhau thì tiếp điểm cầm bên trên đàng nối tâm.

B. Bài tập dượt tự động luận

Bài 1: Cho đàng tròn trặn tâm O, nửa đường kính R. Lấy điểm A tùy ý bên trên (O). Vẽ đàng tròn trặn 2 lần bán kính OA. Xác lăm le vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi O’ là tâm đàng tròn trặn 2 lần bán kính OA. Ta đem O’ là trung điểm của OA và nửa đường kính đàng tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ lâu năm đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) xúc tiếp nhập bên trên A.

Bài 2: Trong mặt mũi phẳng phiu tọa chừng xOy cho tới nhị điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ những đàng tròn trặn (A;r) và (B;r’).

Khi r=3 và r’=1, hãy xác lập vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Độ lâu năm đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)² + 1 = √17 (1)

Tổng nhị phân phối kính:

r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

Từ (1) và (2) tớ thấy √17 > 4 nên hai tuyến phố tròn trặn ko giao phó nhau; hai tuyến phố tròn trặn (A) và (B) ở ngoài nhau.

Bài 3: Cho hai tuyến phố tròn trặn (O;R) và (O’; R) rời nhau bên trên M và N. lõi OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Xem thêm: cảm nhận nhân vật ông hai

Gọi giao phó điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' ⊥ MN bên trên điểm I là trung điểm của từng đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng lăm le lý Py-ta-go nhập tam giác MIO tớ có:

R = OM = √(IM² + IO²) = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 4: Cho hai tuyến phố tròn trặn (O;R) và (O’;R’) xúc tiếp ngoài bên trên A. Kẻ tiếp tuyến công cộng ngoài MN với M nằm trong (O), N nằm trong (O’). lõi R=9cm, R’= 4cm. Tính chừng lâu năm đoạn MN.

Hướng dẫn giải

Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH ⊥ OM bên trên H

Suy đi ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

Suy đi ra MH=O’N=4cm; MN=O’H

Suy đi ra OH=OM-MH=9-4=5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go nhập tam giác OO’H, tớ có:

MN = O'H = √(OO'² - OH²) = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Quảng cáo

Tham khảo thêm thắt những Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tính hóa học của nhị tiếp tuyến rời nhau
• Vị trí kha khá của 2 đàng tròn
• Ôn tập dượt chương 1

Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ nhị phương trình hàng đầu nhị ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng nhập tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đàng tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 đem đáp án