Hướng dẫn giải Bài §2. Căn thức bậc nhì và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\), chương I – Căn bậc nhì. Căn bậc tía, sách giáo khoa toán 9 tập luyện một. Nội dung bài xích giải bài xích 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập luyện 1 bao hàm tổ hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập luyện phần đại số sở hữu nhập SGK toán để giúp đỡ những em học viên học tập chất lượng tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: toán 9 bài 6 trang 10
Lý thuyết
1. Căn thức bậc hai
Với $A$ là một trong những biểu thức đại số, người tớ gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc nhì của $A$, còn $A$ được gọi là biểu thức lấy căn, hoặc biểu thức bên dưới vết căn.
\(\sqrt{A}\) xác lập (hay sở hữu nghĩa) Khi $A$ có mức giá trị ko âm
2. Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)
Định lý: Với từng số $a$, tớ sở hữu \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Dưới đấy là phần Hướng dẫn vấn đáp những thắc mắc sở hữu nhập bài học kinh nghiệm mang lại chúng ta tìm hiểu thêm. Các các bạn hãy xem thêm kỹ thắc mắc trước lúc vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả điều thắc mắc 1 trang 8 sgk Toán 9 tập luyện 1
Hình chữ nhật $ABCD$ sở hữu đàng chéo cánh $AC = 5cm$ và cạnh $BC = x (cm)$ thì cạnh \(AB = \sqrt {\left( {25 – {x^2}} \right)} \) (cm). Vì sao ? (h.2).
Trả lời:
Áp dụng toan lí Pytago nhập tam giác $ABC$ vuông bên trên $B$ có:
\(\eqalign{& A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow A{B^2} + {x^2} = {5^2} \cr & \Leftrightarrow A{B^2} = 25 – {x^2} \cr & \Rightarrow AB = \sqrt {\left( {25 – {x^2}} \right)} \,\,\,\left( {do\,\,AB > 0} \right) \cr} \)
2. Trả điều thắc mắc 2 trang 8 sgk Toán 9 tập luyện 1
Với độ quý hiếm này của \(x\) thì \( \sqrt {5-2x}\) xác định?
Trả lời:
Biểu thức \( \sqrt {5-2x}\) xác lập Khi \(5-2x \ge 0 \Leftrightarrow 5\ge 2x \Leftrightarrow x \le \dfrac {5}{2}\)
3. Trả điều thắc mắc 3 trang 8 sgk Toán 9 tập luyện 1
Với độ quý hiếm này của \(a\) thì từng căn thức sau sở hữu nghĩa:
a) \( \sqrt{\dfrac{a}{3}}\), b) \(\sqrt{-5a}\);
c) \( \sqrt{4 – a}\); d) \( \sqrt{3a + 7}\)
Trả lời:
a) Ta có: \( \sqrt{\dfrac{a}{3}}\) sở hữu nghĩa khi:
\(\dfrac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\)
b) Ta có: \(\sqrt{-5a}\) sở hữu nghĩa khi:
\(-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \dfrac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\)
c) Ta có: \( \sqrt{4 – a}\) sở hữu nghĩa khi:
\(4-a\geq 0 \Leftrightarrow -a\geq -4 \Leftrightarrow a\leq 4\)
d) Ta có: \( \sqrt{3a + 7}\) sở hữu nghĩa Khi :
\(3a+7\geq 0\Leftrightarrow 3a \geq -7 \Leftrightarrow a\geq \dfrac{-7}{3}\)
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập luyện 1. Các các bạn hãy xem thêm kỹ đầu bài xích trước lúc giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com reviews với chúng ta tương đối đầy đủ cách thức giải bài xích tập luyện phần đại số cửu kèm cặp bài xích giải chi tiết bài 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập luyện 1 của bài xích §2. Căn thức bậc nhì và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) nhập chương I – Căn bậc nhì. Căn bậc tía mang lại chúng ta tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài xích giải từng bài xích tập luyện chúng ta coi bên dưới đây:
1. Giải bài xích 6 trang 10 sgk Toán 9 tập luyện 1
Với độ quý hiếm này của a thì từng căn thức sau sở hữu nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{a}{3}}\); b) \(\sqrt{-5a}\);
c) \(\sqrt{4 – a}\); d) \(\sqrt{3a + 7}\)
Bài giải:
a) Ta có: \( \sqrt{\frac{a}{3}}\) sở hữu nghĩa Khi \(\frac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\)
b) Ta có: \(\sqrt{-5a}\) sở hữu nghĩa Khi \(-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \frac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\)
c) Ta có: \( \sqrt{4 – a}\) sở hữu nghĩa Khi \(4-a\geq 0\Leftrightarrow a\leq 4\)
d) Ta có: \( \sqrt{3a + 7}\) sở hữu nghĩa Khi \(3a+7\geq 0\Leftrightarrow 3a \geq -7 \Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}\)
2. Giải bài xích 7 trang 10 sgk Toán 9 tập luyện 1
Tính:
\(a) \ \ \sqrt{(0,1)^2} \ \ \ b) \ \sqrt{(-0,3)^2}\)
\(c) \ \ – \sqrt{(-1,3)^2} \ \ \ d) \ -0,4 \sqrt{(-0,4)^2}\)
Bài giải:
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) nhằm xử lý bài xích 7 này.
a) Ta có: \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1\)
b) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { – 0,3} \right)}^2}} = \left| { – 0,3} \right| = 0,3\)
c) Ta có: \( – \sqrt {{{\left( { – 1,3} \right)}^2}} = – \left| { – 1,3} \right| = -1,3\)
d) Ta có: \(- 0,4\sqrt {{{\left( { – 0,4} \right)}^2}} = – 0,4.\left| {-0,4} \right| = – 0,4.0,4 \) \(= – 0,16\)
3. Giải bài xích 8 trang 10 sgk Toán 9 tập luyện 1
Rút gọn gàng những biểu thức sau:
a) \(\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}\) ;
b) \(\sqrt{(3 – \sqrt{11})^{2}}\)
c) \(2\sqrt{a^2}\) với a ≥ 0;
d) \(3\sqrt{(a – 2)^{2}}\) với \(a<2\)
Bài giải:
a) Vì \(\left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)
mà \(4>3\) nên \(\sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow 2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0 \).
\(\Leftrightarrow \left| {2 – \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}\).
Xem thêm: nhiều người đã dùng thơ văn để chiến đấu chống giặc là ai
Do đó: \(\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 – \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3} \)
b) Vì \(\left\{ \matrix{{3^2} = 9 \hfill \cr {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 11 \hfill \cr} \right.\)
mà \( 9<11\) nên \(\sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow 3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0\)
\(\Leftrightarrow \left| {3 – \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=-3+\sqrt{11}\) \(=\sqrt{11}-3\).
Do đó: \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {3 – \sqrt {11} } \right| =\sqrt{11}-3\).
c) Ta có: \(2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\) (vì \(a \ge 0\) )
d) Vì \(a < 2\) nên \(a – 2<0\).
\(\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=-a+2=2-a \)
Do đó: \(3\sqrt {{{\left( {a – 2} \right)}^2}} = 3\left| {a – 2} \right| = 3\left( {2 – a} \right) \) \(= 6 – 3a\).
4. Giải bài xích 9 trang 11 sgk Toán 9 tập luyện 1
Tìm x biết:
a) \(\sqrt{x^{2}} = 7\) ; b) \(\sqrt{x^{2}} = \left | -8 \right |\);
c) \(\sqrt{4x^{2}} = 6\); d) \(\sqrt{9x^{2}}=\left | -12 \right |\);
Bài giải:
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 7 \cr} \)
Vậy \(x= \pm 7\).
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = \left| { – 8} \right| \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \)
Vậy \(x= \pm 8 \).
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {4{x^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{2^2}.{x^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = 6 \cr
& \Leftrightarrow 2x = \pm 6 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 3 \cr} \)
Vậy \(x= \pm 3 \).
d) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = \left| { – 12} \right| \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{3^2}.{x^2}} = 12 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 12 \cr
& \Leftrightarrow 3x = \pm 12 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \).
Vậy \(x= \pm 4 \).
5. Giải bài xích 10 trang 11 sgk Toán 9 tập luyện 1
Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2\sqrt{3}\) ;
b) \(\sqrt{4 – 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Bài giải:
a) Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 – 2\sqrt 3 + 1\)
\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)
\(= 4 – 2\sqrt 3 \) = VP
Vậy \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2\sqrt{3}\) (đpcm)
b) Ta có:
VT=\(\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {3 – 2\sqrt 3 + 1} – \sqrt 3 \)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} – \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} – \sqrt 3 \)
\( = \left| {\sqrt 3 – 1} \right| – \sqrt 3 \).
Lại có:
\(\left\{ \matrix{
{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr
{\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)
Mà \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \).
\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\).
Do ê \(\left| {\sqrt 3 – 1} \right| – \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 – \sqrt 3\)
\(= (\sqrt 3 – \sqrt 3) -1= -1\) = VP.
Vậy \(\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 =-1\) (đpcm)
Bài trước:
- Giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 6 7 sgk Toán 9 tập luyện 1
Bài tiếp theo:
- Luyện tập: Giải bài xích 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk Toán 9 tập luyện 1
Xem thêm:
- Các Việc 9 khác
- Để học tập chất lượng tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tập chất lượng tốt môn Sinh học tập lớp 9
- Để học tập chất lượng tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tập chất lượng tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tập chất lượng tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tập chất lượng tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tập chất lượng tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tập chất lượng tốt môn Tin học tập lớp 9
- Để học tập chất lượng tốt môn GDCD lớp 9
Chúc chúng ta thực hiện bài xích chất lượng tốt nằm trong giải bài xích tập luyện sgk toán lớp 9 với giải bài xích 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập luyện 1!
“Bài tập luyện này khó khăn tiếp tục sở hữu spettu.edu.vn“
Xem thêm: dòng sông làm ranh giới để chia liên bang nga làm 2 phần phía tây và phía đông là
Bình luận