1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cho nhì vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một trong những, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập vì như thế công thức sau :
Bạn đang xem: tích vô hướng của hai vectơ
\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)
2. Các đặc thù của tích vô hướng
Người tao chứng tỏ được những đặc thù tại đây của tích vô phía :
Với phụ vương vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tao đem :
\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học phú hoán)
\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc thù phân phối)
\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))
3. Biểu thức tọa chừng của tích vô hướng
Trên mặt mày phẳng lì tọa chừng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), cho tới nhì vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi bại tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ khi:
$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$
4. Ứng dụng
a) Độ nhiều năm của vectơ: Độ nhiều năm của vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo đòi công thức:
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)
b) Góc thân thiện nhì vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhì vec tơ tao suy rời khỏi nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tao có:
Xem thêm: giao thông vận tải đường bộ nước ta hiện nay
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
c) Khoảng cơ hội thân thiện nhì điểm: Khoảng cơ hội thân thiện nhì điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo đòi công thức :
\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Câu căn vặn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi nào là thì tích vô hướng của hai vectơ này là số dương ? Là số âm ? bằng phẳng 0 ?...
-
Câu căn vặn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy cho tới phụ vương điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...
-
Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC đem AB = AC = a.
-
Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho phụ vương điểm O, A, B trực tiếp mặt hàng biết OA = a, OB = b
-
Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa lối tròn trĩnh tâm O đem 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhì điểm nằm trong nửa lối tròn trĩnh sao cho tới nhì chạc cung AM và BN hạn chế nhau tai I.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Xem thêm: đề kiểm tra giữa kì 2 toán 9
2k8 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết chung học viên học tập chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận