góc vuông bao nhiêu độ

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng phiu.

Bạn đang xem: góc vuông bao nhiêu độ

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vày thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc thù vuông góc là quan hệ thân thiện hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên tạo ra trở nên một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người dùng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được thưa là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như đàng thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau; và (2) và bên trên kí thác điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị hạn chế vày đường thẳng liền mạch loại nhì trở nên nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện tại tính đối xứng, Tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tao nói cách khác hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau tuy nhiên ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản không ngừng mở rộng rời khỏi mang lại so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn dài về nhì phía muốn tạo trở nên một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp sản phẩm này tự động hóa tuân theo dõi khái niệm vuông góc phía trên. phẳng phiu ký hiệu, Tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng phiu nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch trực thuộc mặt mày phẳng phiu tê liệt và hạn chế với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy thuộc vào khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mày phẳng phiu nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân thiện bọn chúng thực hiện trở nên một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là một trong những tình huống đặc biệt quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát lác rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực kí thác của lớp những đối tượng người dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực kí thác hình học tập phức tạp rộng lớn, như trong những mặt mày phẳng phiu và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc nhập mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch mang lại trước

Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng đàng vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm P..

Hình động minh họa cơ hội dựng đàng vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm P.. (áp dụng không chỉ có ở điểm mút A, M lựa chọn 1 cơ hội tự động do).

Xem thêm: cách xoá bạn bè trên fb

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua chuyện điểm P.. dùng thước kẻ và compa, tiến hành quá trình như sau (xem hình mặt mày trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một đàng tròn xoe với tâm bên trên P.. với tâm ngẫu nhiên sao mang lại đàng tròn xoe hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', tuy nhiên cơ hội đều kể từ P..
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn xoe với tâm theo thứ tự bên trên A' và B' và với nửa đường kính cân nhau. Gọi Q và R ứng là những kí thác điểm của hai tuyến phố tròn xoe này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm chiếm được đường thẳng liền mạch PQ ước muốn.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng lăm le lý tam giác đồng dạng CCC mang lại nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Kết luận nhì góc OPA' và OPB' cân nhau. Sau tê liệt dùng lăm le lý tam giác đồng dạng CGC mang lại nhì tam giác OPA' và OPB' chiếm được nhì góc POA và POB cân nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm P.. dùng lăm le lý Thales, coi hình động sát bên.

Cũng hoàn toàn có thể vận dụng lăm le lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng mang lại cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng tía đoạn thước với tỉ trọng chừng lâu năm 3:4:5 muốn tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này cực kỳ thuận tiện mang lại bịa sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc quần thể vườn rộng lớn, và khi chừng đúng chuẩn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.

Chân đàng vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên đàng thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD cũng chính vì nhì góc tuy nhiên bọn chúng dẫn đến (màu vàng cam và lam) vày 90 chừng. Đoạn trực tiếp AB hoàn toàn có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân đàng vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần ghi chú của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân đàng vuông góc ko nhất thiết cần nằm tại vị trí lòng. Chân đàng vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và hạn chế đường thẳng liền mạch tê liệt, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và độc nhất. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là đàng xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vày chân đàng vuông góc và kí thác điểm của đàng xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của đàng xiên lên đường thẳng liền mạch tê liệt.

Trong những đàng xiên kẻ từ là một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì với hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 đàng xiên cân nhau thì với hình chiếu cân nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng phiu khi đường thẳng liền mạch tê liệt vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mày phẳng phiu đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau nhập và một mặt mày phẳng phiu thì đường thẳng liền mạch tê liệt vuông góc với mặt mày phẳng phiu chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch tê liệt.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch cút qua một điểm ở bề ngoài phẳng phiu và vuông góc với mặt mày phẳng phiu tê liệt.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng phiu cút qua một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch tê liệt.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mày phẳng phiu (P). Phép chiếu tuy vậy song theo dõi phương của (d) được gọi là luật lệ chiếu vuông góc lên trên bề mặt phẳng phiu (P).

Kết trái ngược của luật lệ chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như thưa luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) tuy nhiên ko thưa gì thêm thắt, tao coi như này là luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mày phẳng phiu (P) và đường thẳng liền mạch , khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mày phẳng phiu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mày phẳng phiu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mày phẳng phiu vuông góc là mặt mày phẳng phiu này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng phiu tê liệt.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mày phẳng phiu vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm tại vị trí một trong những 2 mặt mày phẳng phiu vuông góc với kí thác tuyến của 2 mặt mày phẳng phiu tê liệt thì đường thẳng liền mạch tê liệt vuông góc với mặt mày phẳng phiu tê liệt.

Xem thêm: công thức đạo hàm 12

2 mặt mày phẳng phiu (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mày phẳng phiu (P) vuông góc với mặt mày phẳng phiu (Q) thì tiếp tục luôn luôn trực thuộc (P)

2 mặt mày phẳng phiu hạn chế nhau nằm trong vuông góc với mặt mày phẳng phiu loại 3 thì kí thác tuyến của 2 mặt mày phẳng phiu này sẽ vuông góc với mặt mày phẳng phiu loại 3.

Có độc nhất một phía phẳng phiu trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng phiu ko vuông góc với đường thẳng liền mạch tê liệt.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction vĩ đại the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 1, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 2, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How vĩ đại draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How vĩ đại draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).