giải phương trình bậc 4

Bài viết lách trình diễn cơ hội giải phương trình bậc 4 (phương trình bậc bốn), đó là dạng toán thông thường bắt gặp nhập lịch trình Đại số 10 chương 3.

Dạng 1. Phương trình bậc tứ dạng $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bkx + a{k^2} = 0.$

Bạn đang xem: giải phương trình bậc 4

Ta có: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bkx + a{k^2} = 0$ $ \Leftrightarrow a\left( {{x^4} + 2{x^2}.k + {k^2}} \right)$ $ + bx\left( {{x^2} + k} \right) + \left( {c – 2ak} \right){x^2} = 0$ $ \Leftrightarrow a{\left( {{x^2} + k} \right)^2} + bx\left( {{x^2} + k} \right)$ $ + \left( {c – 2ak} \right){x^2} = 0.$
Đến phía trên đem nhị phía nhằm giải quyết:
Cách 1: Đưa phương trình về dạng ${A^2} = {B^2}.$
Thêm bớt, đổi khác vế trái ngược trở thành dạng hằng đẳng thức dạng bình phương của một tổng, gửi những hạng tử chứa chấp $x^2$ lịch sự ở bên phải.
Cách 2: Đặt $y = {x^2} + k$ $ \Rightarrow nó \ge k.$
Phương trình $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bkx + a{k^2} = 0$ trở thành: $a{y^2} + bxy$ $ + \left( {c – 2ak} \right){x^2} = 0.$
Tính $x$ theo dõi $y$ hoặc $y$ theo dõi $x$ để lấy về phương trình bậc nhị theo dõi ẩn $x.$

Ví dụ 1. Giải phương trình: ${x^4} – 8{x^3} + 21{x^2} – 24x + 9 = 0.$

Cách 1:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 9 + 6{x^2}} \right) – 8\left( {{x^2} + 3} \right) + 16{x^2}$ $ = 16{x^2} – 21{x^2} + 6{x^2}$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)^2} = {x^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 4x + 3 = x\\
{x^2} – 4x + 3 = – x
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 5x + 3 = 0\\
{x^2} – 3x + 3 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{5 – \sqrt {13} }}{2}\\
x = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.$
Cách 2:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right)$ $ – 8x\left( {{x^2} + 3} \right) + 15{x^2} = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3} \right)^2} – 8x\left( {{x^2} + 3} \right) + 15{x^2} = 0.$
Đặt $y = {x^2} + 3$, phương trình trở thành: ${y^2} – 8xy + 15{x^2} = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {y – 3x} \right)\left( {y – 5x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 3x\\
y = 5x
\end{array} \right.$
Với $y = 3x$, tao có: $x^2+3=3x$, phương trình vô nghiệm.
Với $y = 5x$, tao có: ${x^2} + 3 = 5x$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 3 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{5 – \sqrt {13} }}{2}\\
x = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.$

Nhận xét: Mỗi cơ hội giải đem ưu thế riêng rẽ, với cơ hội giải 1, tao tiếp tục tính được thẳng nhưng mà ko nên trải qua ẩn phụ, với cơ hội giải 2, tao sẽ sở hữu được những đo lường và tính toán giản dị và đơn giản rộng lớn và không nhiều bị lầm lẫn.

Dạng 2. Phương trình bậc tứ dạng $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}$ với $ad=bc=m.$

Cách 1: Đưa về dạng $A^2 = B^2.$
$\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + px + m} \right)\left( {{x^2} + nx + m} \right) = e{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \frac{{p + n}}{2}x + m – \frac{{n – p}}{2}x} \right)$$\left( {{x^2} + \frac{{p + n}}{2}x + m + \frac{{n – p}}{2}x} \right)$ $ = e{x^2}$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + \frac{{p + n}}{2}x + m} \right)^2}$ $ = \left[ {{{\left( {\frac{{n – p}}{2}} \right)}^2} + e} \right]{x^2}$, với $ad = bc = m$, $p = a + d$, $n = b + c.$
Cách 2: Xét coi $x=0$ liệu có phải là nghiệm của phương trình hay là không.
Trường thích hợp $x≠0$, tao có: $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}$ $\left( {x + \frac{m}{x} + p} \right)\left( {x + \frac{m}{x} + n} \right) = e.$
Đặt $u = x + \frac{m}{x}$, điều kiện $\left| u \right| \ge 2\sqrt {\left| m \right|} $, phương trình trở nên $(u+p)(u+n)=e$, cho tới phía trên giải phương trình bậc nhị theo dõi $u$ nhằm dò xét $x.$

Ví dụ 2. Giải phương trình: $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 12} \right) = 25{x^2}.$

Cách 1:
$\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 12} \right) = 25{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2x + 24 + 12x} \right)$$\left( {{x^2} – 2x + 24 – 12x} \right) = 25{x^2}$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 2x + 24} \right)^2} = 169{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 2x + 24 = 13x\\
{x^2} – 2x + 24 = – 13x
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 15x + 24 = 0\\
{x^2} + 11x + 24 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 8\\
x = – 3\\
x = \frac{{15 \pm \sqrt {129} }}{2}
\end{array} \right.$
Cách 2:
$\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 12} \right) = 25{x^2}$ $\left( {{x^2} + 10x + 24} \right)\left( {{x^2} – 14x + 24} \right) = 25{x^2}.$
Nhận thấy $x = 0$ ko nên là nghiệm của phương trình.
Với $x≠0$, tao có: phương trình $ \Leftrightarrow \left( {x + \frac{{24}}{x} + 10} \right)\left( {x + \frac{{24}}{x} – 14} \right) = 25.$
Đặt $y = x + \frac{{24}}{x}$ $ \Rightarrow \left| nó \right| \ge 4\sqrt 6 $, tao được: $\left( {y + 10} \right)\left( {y – 14} \right) = 25$ $ \Leftrightarrow \left( {y + 11} \right)\left( {y – 15} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = – 11\\
y = 15
\end{array} \right.$
Với $y=-11$, tao đem phương trình: $x + \frac{{24}}{x} = – 11$ $ \Leftrightarrow {x^2} + 11x + 24 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 3\\
x = – 8
\end{array} \right.$
Với $y=15$, tao đem phương trình: $x + \frac{{24}}{x} = 15$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 15x + 24 = 0$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{15 \pm \sqrt {129} }}{2}$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại đem luyện nghiệm $S = \left\{ { – 3; – 8;\frac{{15 – \sqrt {129} }}{2};\frac{{15 + \sqrt {129} }}{2}} \right\}.$

Nhận xét: Trong cơ hội giải 2, rất có thể tao ko cần thiết xét $x≠0$ rồi phân chia nhưng mà rất có thể bịa ẩn phụ $y=x^2+m$ nhằm chiếm được phương trình bậc nhị ẩn $x$, thông số $y$ hoặc ngược lại.

Dạng 3. Phương trình bậc tứ dạng $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = m$ với $a+b=c+d=p.$

Ta có: $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = m$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + px + ab} \right)\left( {{x^2} + px + cd} \right) = m.$
Cách 1:
$\left( {{x^2} + px + ab} \right)\left( {{x^2} + px + cd} \right) = m$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2} + \frac{{ab – cd}}{2}} \right)$$\left( {{x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2} – \frac{{ab – cd}}{2}} \right) = m$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2}} \right)^2}$ $ = m + {\left( {\frac{{ab – cd}}{2}} \right)^2}.$
Bài toán quy về giải nhị phương trình bậc nhị theo dõi đổi thay $x.$
Cách 2:
Đặt $y=x^2+px$, điều kiện $y \ge – \frac{{{p^2}}}{4}$, phương trình trở thành: $\left( {y + ab} \right)\left( {y + cd} \right) = m.$
Giải phương trình bậc nhị ẩn $y$ nhằm dò xét $x.$

Ví dụ 3. Giải phương trình: $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8.$

Cách 1:
Ta có: $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 1 – 1} \right)$$\left( {{x^2} + 3x + 1 + 1} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)^2} = 9$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x + 1 = 3\\
{x^2} + 3x + 1 = – 3
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x – 2 = 0\\
{x^2} + 3x + 4 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {17} }}{2}.$
Cách 2:
$x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 8.$
Đặt $y = {x^2} + 3x$ $ \Rightarrow nó \ge – \frac{9}{4}$, tao được: $y\left( {y + 2} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow {y^2} + 2y – 8 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = – 4\:(loại)
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow nó = 2.$
Với $y=2$, tao đem phương trình: ${x^2} + 3x – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {17} }}{2}.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại đem luyện nghiệm $S = \left\{ {\frac{{ – 3 + \sqrt {17} }}{2};\frac{{ – 3 – \sqrt {17} }}{2}} \right\}.$

Nhận xét: Ngoài cơ hội bịa ẩn phụ như tiếp tục nêu, tao rất có thể bịa một trong những dạng ẩn phụ sau:
Đặt $y = {x^2} + px + ab.$
Đặt $y = {x^2} + px + cd.$
Đặt $y = {\left( {x + \frac{p}{2}} \right)^2}.$
Đặt $y = {x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2}.$

Dạng 4. Phương trình bậc tứ dạng ${\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c$ với $(c<0).$

Xem thêm: 2/3 là bao nhiêu

Đặt $x = nó – \frac{{a + b}}{2}$, phương trình trở thành: ${\left( {y + \frac{{a – b}}{2}} \right)^4} + {\left( {y – \frac{{a – b}}{2}} \right)^4} = c.$
Sử dụng khai triển nhị thức bậc $4$, tao chiếm được phương trình: $2{y^4} + 3{\left( {a – b} \right)^2}{y^2} + 2{\left( {\frac{{a – b}}{2}} \right)^4} = c.$
Giải phương trình trùng phương ẩn $y$ nhằm dò xét $x.$

Ví dụ 4. Giải phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = 82.$

Đặt $y=x+3$, phương trình trở thành: ${\left( {y + 1} \right)^4} + {\left( {y – 1} \right)^4} = 82$ $ \Leftrightarrow \left( {{y^4} + 4{y^3} + 6{y^2} + 4y + 1} \right)$$\left( {{y^4} – 4{y^3} + 6{y^2} – 4y + 1} \right) = 82$ $ \Leftrightarrow 2{y^4} + 12{y^2} – 80 = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {{y^2} – 4} \right)\left( {{y^2} + 10} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow {y^2} = 4 $ $\Leftrightarrow nó = \pm 2.$
Với $y=2$, tao được $x=-1.$
Với $y=-2$, tao được $x=-5.$
Vậy phương trình đem luyện nghiệm $S = \left\{ { – 1; – 5} \right\}.$

Dạng 5. Phương trình bậc tứ dạng ${x^4} = a{x^2} + bx + c.$

Đưa phương trình về dạng $A^2 = B^2$ như sau: ${x^4} = a{x^2} + bx + c$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + m} \right)^2} = \left( {2m + a} \right){x^2} + bx + c + {m^2}$, nhập tê liệt $m$ là một vài cần thiết dò xét.
Tìm $m$ để $f\left( x \right) = \left( {2m + a} \right){x^2} + bx + c + {m^2}$ đem $Δ=0$. Khi tê liệt $f(x)$ đem dạng bình phương của một biểu thức:
Nếu $2m+a<0$, phương trình $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + m} \right)^2} + {g^2}\left( x \right) = 0$ (với $f\left( x \right) = – {g^2}\left( x \right)$) $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + m = 0\\
g\left( x \right) = 0
\end{array} \right.$
Nếu $2m+a>0$, phương trình $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + m} \right)^2} = {g^2}\left( x \right)$ (với $f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)$) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + m = g\left( x \right)\\
{x^2} + m = – g\left( x \right)
\end{array} \right.$

Ví dụ 5. Giải phương trình: ${x^4} + {x^2} – 6x + 1 = 0.$

Ta có: ${x^4} + {x^2} – 6x + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} + 4 = 3{x^2} + 6x + 3$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} = 3{\left( {x + 1} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\\
{x^2} + 2 = – \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – \sqrt 3 x + 2 – \sqrt 3 = 0\\
{x^2} + \sqrt 3 x + 2 + \sqrt 3 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{\sqrt 3 – \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2}\\
x = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2}
\end{array} \right.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại đem luyện nghiệm: $S = \left\{ {\frac{{\sqrt 3 – \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2};\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2}} \right\}.$

Nhận xét:
Phương trình dạng $x^4 = ax+b$ được giải Theo phong cách tương tự động.
Phương trình $Δ=0$ là phương trình bậc phụ thân với cơ hội giải đang được trình diễn ở nội dung bài viết trước: Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát lác. Phương trình này rất có thể mang lại $3$ nghiệm $m$, cần thiết lựa lựa chọn $m$ sao mang lại việc đo lường và tính toán là tiện nghi nhất. Tuy nhiên, mặc dù người sử dụng nghiệm $m$ nào là thì cũng mang lại và một thành quả.

Dạng toán 6. Phương trình bậc tứ dạng $a{f^2}\left( x \right) + bf\left( x \right)g\left( x \right) + c{g^2}\left( x \right) = 0.$

Cách 1:
Xét $g(x) = 0$, giải dò xét nghiệm và demo lại nhập phương trình lúc đầu.
Trường thích hợp $g(x) ≠ 0$, phương trình $ \Leftrightarrow a{\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]^2} + b\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} + c = 0.$
Đặt $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$, giải phương trình bậc hai $a{y^2} + by + c = 0$ rồi dò xét $x.$
Cách 2: Đặt $u = f\left( x \right)$, $v = g\left( x \right)$, phương trình trở thành: $a{u^2} + buv + c{v^2} = 0$, coi phương trình này là phương trình bậc nhị theo dõi ẩn $u$, thông số $v$, kể từ tê liệt tính $u$ theo dõi $v.$

Ví dụ 6. Giải phương trình: $20{\left( {x – 2} \right)^2} – 5{\left( {x + 1} \right)^2}$ $ + 48\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.$

Đặt $u=x-2$, $v=x+1$, phương trình trở thành: $20{u^2} + 48uv – 5{v^2} = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {10u – v} \right)\left( {2u + 5v} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
10u = v\\
2u = – 5v
\end{array} \right.$
Với $10u=v$, tao có: $10\left( {x – 2} \right) = x + 1$ $ \Leftrightarrow x = \frac{7}{3}.$
Với $2u=-5v$, tao có: $2\left( {x – 2} \right) = – 5\left( {x + 1} \right)$ $ \Leftrightarrow x = – \frac{1}{7}.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại đem luyện nghiệm: $S = \left\{ {\frac{7}{3}; – \frac{1}{7}} \right\}.$

Dạng 7. Phương trình bậc tứ tổng quát $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0.$

Phân tích những hạng tử bậc $4$, $3$, $2$ trở thành bình phương trúng, những hạng tử sót lại gửi lịch sự về phải: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ $ \Leftrightarrow 4{a^2}{x^4} + 4ba{x^3} + 4ca{x^2} + 4dax + 4ae = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {2a{x^2} + bx} \right)^2}$ $ = \left( {{b^2} – 4ac} \right){x^2} – 4adx – 4ae.$
Thêm nhập nhị vế một biểu thức $2\left( {2a{x^2} + bx} \right)y + {y^2}$ ($y$ là hằng số) nhằm về trái ngược trở thành bình phương trúng, còn vế nên là tam thức bậc nhị theo dõi $x$: $f\left( x \right) = \left( {{b^2} – 4ac – 4ay} \right){x^2}$ $ + 2\left( {by – 2ad} \right)x – 4ae + {y^2}.$
Tính $y$ sao mang lại vế nên là 1 trong những bình phương trúng, khi tê liệt $Δ$ của vế nên vì như thế $0$, như thế tao nên giải phương trình $Δ= 0$, kể từ tê liệt tao đem dạng phương trình $A^2=B^2$ không xa lạ.

Xem thêm: công thức diện tích hình thoi

Ví dụ 7. Giải phương trình: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0.$

Ta có: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^4} – 16{x^3} + 64{x^2}$ $ = – 2{x^2} + 16x + 55$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 8x} \right)^2} + 2y\left( {{x^2} – 8x} \right) + {y^2}$ $ = \left( {2y – 2} \right){x^2} + \left( {16 – 16y} \right)x + 55 + {y^2}.$
Giải phương trình $\Delta = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {8 – 8y} \right)^2} – \left( {55 + {y^2}} \right)\left( {2y – 2} \right) = 0$ tìm được $y=1$, $y= 3$, $y=29.$
Trong những độ quý hiếm này, tao thấy độ quý hiếm $y=3$ là tiện nghi nhất mang lại việc đo lường và tính toán.
Như vậy lựa chọn $y=3$, tao đem phương trình: ${\left( {{x^2} – 8x + 3} \right)^2} = 4{\left( {x – 4} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 8x + 3 = 2\left( {x – 4} \right)\\
{x^2} – 8x + 3 = – 2\left( {x – 4} \right)
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 10x + 11 = 0\\
{x^2} – 6x – 5 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \pm \sqrt {14} \\
x = 5 \pm \sqrt {14}
\end{array} \right.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại đem luyện nghiệm $S = \left\{ {3 + \sqrt {14} ;3 – \sqrt {14} ;5 + \sqrt {14} ;5 – \sqrt {14} } \right\}.$

Nhận xét:
Ví dụ bên trên mang lại tao thấy phương trình $Δ= 0$ có không ít nghiệm, rất có thể lựa chọn $y=1$ tuy nhiên kể từ tê liệt tao đem phương trình ${\left( {{x^2} – 8x + 1} \right)^2} = 56$ thì ko tiện nghi lắm mang lại việc đo lường và tính toán, tuy vậy, thành quả vẫn như nhau.
Một cơ hội giải không giống là kể từ phương trình ${x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$, đặt $x = t – \frac{a}{4}$ tao tiếp tục chiếm được phương trình khuyết bậc phụ thân theo dõi $t$, tức là câu hỏi quy về giải phương trình ${t^4} = a{t^2} + bt + c$ tiếp tục trình diễn ở dạng 5.