đường trung tuyến của tam giác

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp bại.

Bạn đang xem: đường trung tuyến của tam giác

Trong hình học tập,đường trung tuyến của một tam giác là một trong những đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều sở hữu phụ vương trung tuyến.

Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân tách song những góc ở đỉnh với nhị cạnh kề đem chiều lâu năm đều nhau.

Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mày trung tuyến nhập tứ diện.

Tính hóa học đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

3 đường trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên 1 điều. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh bởi 2/3 phỏng lâu năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh bại.

Chia rời khỏi diện tích S của những tam giác bởi nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi trung tuyến phân tách diện tích S của tam giác trở thành nhị phần đều nhau. Ba trung tuyến phân tách tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S đều nhau.

Chứng minh:[sửa | sửa mã nguồn]

Xem xét tam giác ABC (hình bên), mang đến D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.

Xem thêm: cách viết nghị luận xã hội

Theo khái niệm, . Do bại , nhập bại là diện tích S của ; điều này đích bởi trong những tình huống nhị tam giác đem chiều lâu năm lòng đều nhau, và đem nằm trong đàng cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì bởi 1 phần nhị lòng nhân đàng cao.

Chúng tao có:

Do bại,

Do , bởi vậy, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tao hoàn toàn có thể chứng tỏ .

Xem thêm: sông nào dài nhất thế giới

Công thức tương quan cho tới phỏng lâu năm của đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Độ lâu năm của trung tuyến đem tính được bởi quyết định lý Apollonius như sau:

trong bại a, bc là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm

Do vậy tất cả chúng ta cũng đều có những ông tơ quan lại hệ:[1]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Đường cao (tam giác)
  • Đường phân giác
  • Đường trung trực

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons được thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến.
  • Medians and Area Bisectors of a Triangle
  • The Medians at cut-the-knot
  • Area of Median Triangle at cut-the-knot
  • Medians of a triangle With interactive animation
  • Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
  • Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.