công thức tính tổng dãy số cách đều

Công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều và ko cơ hội đều được thật nhiều người hâm mộ tìm hiểu kiếm nhập thời khắc lúc này. Cả nhị đều là công thức cần thiết, đòi hỏi học viên nắm rõ quy luật tạo hình của mặt hàng số nhằm hoàn toàn có thể vận dụng hiệu suất cao. Trong nội dung bài viết này, Hoàng Hà Mobile tiếp tục giúp đỡ bạn nắm rõ rộng lớn về cả nhị công thức này kèm cặp ví dụ minh họa dễ dàng nắm bắt nhất.

Bài toán tính tổng mặt hàng số là gì?

Trước Lúc tìm hiểu nắm rõ rộng lớn về những công thức tính tổng dãy số cách đều và ko cơ hội đều, tất cả chúng ta nên nắm rõ việc tính tổng mặt hàng số là gì. Về cơ phiên bản, việc tính tổng một mặt hàng số là sự tính tổng những độ quý hiếm số học tập nhập một chuỗi hoặc mặt hàng số rõ ràng. Dãy số hoàn toàn có thể bao hàm những số nguyên vẹn, số thực, hoặc những loại số không giống, và hoàn toàn có thể được xác lập theo đòi một quy tắc chắc chắn hoặc giản dị là 1 trong những list số mang đến trước.

Bạn đang xem: công thức tính tổng dãy số cách đều

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu
Hình hình họa minh họa việc tính tổng của mặt hàng số bất kì

Có nhiều phương pháp để tính tổng này, tùy nằm trong nhập loại mặt hàng số và mục tiêu sử dụng:

Tổng trực tiếp: Đây là cơ hội giản dị nhất, này đó là chúng ta nằm trong từng số nhập mặt hàng lại cùng nhau. Ví dụ, tổng của mặt hàng số 1, 2, 3, 4 là một trong những + 2 + 3 + 4 = 10.

Công thức tổng quát: Đối với một trong những mặt hàng số đặc biệt quan trọng (như mặt hàng số cấp cho số nằm trong hoặc cấp cho số nhân), hoàn toàn có thể dùng công thức toán học tập nhằm tính tổng nhưng mà không nhất thiết phải nằm trong từng số. Ví dụ, tổng của mặt hàng số cấp cho số nằm trong từ một cho tới n là (n * (n + 1)) / 2.

Sử dụng lập trình: Trong lập trình sẵn PC, hoàn toàn có thể dùng vòng lặp nhằm tính tổng mặt hàng số. Đây là cách thức phổ cập Lúc xử lý tài liệu số.

Phương pháp vận dụng tính tổng một mặt hàng số hiệu quả

Các cách thức tiếp sau đây tiếp tục giúp đỡ bạn dễ dàng và đơn giản giải những việc tương quan cho tới tính tổng một mặt hàng số Lúc vận dụng công thức tính tổng dãy số cách đều hoặc ko cơ hội đều. Để xử lý việc tính tổng một mặt hàng số, trước không còn tớ cần thiết nắm rõ quy luật của mặt hàng số cơ. Dựa nhập quy luật, tớ hoàn toàn có thể xác lập phương pháp tính tổng một cơ hội đúng chuẩn và hiệu suất cao.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-1

Dưới đấy là một trong những quy luật phổ cập cùng theo với cơ hội tiếp cận nhằm tính tổng:

Cấp số cộng: Mỗi số hạng sau ngay số hạng trước thêm vào đó một trong những đương nhiên a. Ví dụ: 2, 4, 6, 8,… ở trên đây a = 2. Tổng hoàn toàn có thể được xem nhanh chóng vày công thức đặc biệt quan trọng của cấp cho số nằm trong.

Cấp số nhân: Mỗi số hạng sau ngay số hạng trước nhân với một trong những đương nhiên q không giống 0. Ví dụ: 3, 9, 27, 81,… ở trên đây q = 3. Tổng cũng đều có công thức riêng rẽ giành riêng cho cấp cho số nhân.

Dãy số Fibonacci: Mỗi số hạng kể từ loại 3 trở chuồn vày tổng nhị số hạng ngay tắp lự trước. Ví dụ: 1, 1, 2, 3, 5, 8,… Tổng được xem bằng phương pháp nằm trong từng số hạng.

Quy luật tổng hợp: Có những quy luật phức tạp rộng lớn, như từng số hạng vày tổng của số hạng trước cùng theo với một trong những đương nhiên d và số trật tự của chính nó. Ví dụ: 2, 5, 9, 14,… ở trên đây d = 2.

Nhân với số loại tự: Mỗi số hạng sau ngay số hạng trước nhân với số trật tự của chính nó. Ví dụ: 2, 4, 12, 48,… ở trên đây số hạng thứ nhất là 2.

Khi mình muốn tính tổng một mặt hàng số cơ hội đều, đấy là cách tiến hành giản dị và thú vị nhưng mà bạn cũng có thể thử:

Tính số số hạng xuất hiện nay nhập dãy

Chúng tớ chính thức bằng sự việc tìm hiểu đi ra sở hữu từng nào số nhập mặt hàng. Công thức như sau:

Số Số Hạng = (Số Hạng Cuối – Số Hạng Đầu) / Đơn Vị Khoảng Cách + 1

Ví dụ: Xét mặt hàng số từ một cho tới 100. Số số hạng là (100 – 1) / 1 + 1 = 100.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-2

Tính tổng mang đến mặt hàng số cơ hội đều nhau

Bây giờ, nhằm tính tổng, tớ dùng công thức:

Tổng Dãy Số = (Số Hạng Đầu + Số Hạng Cuối) x Số Số Hạng / 2

Ví dụ: Với mặt hàng số kể từ 2 cho tới 50 cơ hội đều 2 đơn vị chức năng, tổng là (2 + 50) x 25 / 2 = 650.

Tìm số hạng cuối

Nếu chúng ta biết số hạng đầu và con số số hạng, bạn cũng có thể tìm hiểu số hạng cuối:

Số Hạng Cuối = Số Hạng Đầu + (Số Số Hạng – 1) x Đơn Vị Khoảng Cách

Ví dụ: Trong mặt hàng số 1, 3, 5,… sở hữu 25 số hạng, số cuối là một trong những + (25 – 1) x 2 = 49.

Tìm số hạng đầu Lúc vận dụng công thức tính tổng dãy số cách đều

Ngược lại, nếu như biết số hạng cuối và con số số hạng, bạn cũng có thể tìm hiểu số hạng đầu:

Số Hạng Đầu = Số Hạng Cuối – (Số Số Hạng – 1) x Đơn Vị Khoảng Cách

Ví dụ: Nếu mặt hàng số sở hữu 50 số hạng, số cuối là 100 và khoảng cách là 2, số đầu là 100 – (50 – 1) x 2 = 2.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-3

Tính tầm cộng

Đôi Lúc mình muốn biết tầm của mặt hàng số thì đấy là cơ hội nhưng mà bạn cũng có thể thực hiện:

Trung Bình Cộng = Tổng Dãy Số / Số Số Hạng

Ví dụ: Trung bình nằm trong của mặt hàng số từ một cho tới 100 là 5050 / 100 = 50.5.

Lưu ý Lúc áp dụng

Các công thức tính tổng dãy số cách đều bên trên giúp đỡ bạn nhanh gọn lẹ tìm hiểu đi ra đáp số nhưng mà không nhất thiết phải nằm trong từng số một, tiết kiệm ngân sách và chi phí thời hạn và công sức của con người, đặc biệt quan trọng hữu ích Lúc thao tác làm việc với mặt hàng số lâu năm. Tuy nhiên cũng đều có một trong những Note nhưng mà bạn phải nắm vững như:

  • Đầu tiên, hãy lưu giữ rằng bạn phải xác lập tía nhân tố chính: số hạng đầu, số hạng cuối, và tổng số số hạng nhập mặt hàng. Đừng quên cả khoảng cách thân thích nhị số thường xuyên.
  • Nếu mặt hàng số của công ty sở hữu con số số hạng là số lẻ, các bạn sẽ thấy rằng số hạng ở thân thích hoàn toàn có thể tính được dễ dàng và đơn giản. Công thức là (số cuối + số đầu) / 2. Như vậy giúp đỡ bạn nhanh gọn lẹ tìm hiểu đi ra độ quý hiếm trung tâm của mặt hàng số.
  • Chú ý rằng, tùy nằm trong nhập mặt hàng số của công ty sở hữu tăng dần dần hoặc tách dần dần, cơ hội vận dụng công thức hoàn toàn có thể thay cho thay đổi. Đối với mặt hàng số tách dần dần, bạn cũng có thể cần thiết hòn đảo ngược phương pháp tính số hạng đầu và cuối Lúc dùng công thức.

Với những Note này, các bạn sẽ thỏa sức tự tin rộng lớn trong những việc xử lý những việc tính tổng mặt hàng số và vận dụng những công thức một cơ hội đúng chuẩn. Chúc chúng ta trở thành công!

Công thức tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều

Khi chúng ta đương đầu với mặt hàng số ko cơ hội đều, như mặt hàng số Fibonacci hoặc những mặt hàng số sở hữu quy tắc riêng rẽ, việc tìm hiểu công thức tổng hoàn toàn có thể trở thành thú vị và thỉnh thoảng phức tạp.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-4

Ví dụ: Tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều

Xét bài bác toán: Tính A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +…+ n x (n + 1).

Lời Giải:

Chúng tớ tiếp tục sử dụng một cách thức đặc biệt quan trọng nhằm xử lý yếu tố này. trước hết, tớ nhân cả mặt hàng số với 3:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 +…+ n x (n + 1) x 3

Khi không ngừng mở rộng và bố trí lại những số hạng, tớ có:

3 x A = 1 x 2 x (3 – 0) + 2 x 3 x (4 – 1) + 3 x 4 x (5 – 2) +…+ n x (n + 1) x [(n + 2) – (n – 1)]

Dãy số này được bố trí lại thành:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 +…+ n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 1) x n x (n + 1)

Xem thêm: viết lại câu tiếng anh

Khi chúng ta kiểm tra kỹ lưỡng, các bạn sẽ thấy rằng một trong những số hạng sẽ ảnh hưởng bỏ vứt cho nhau. Kết trái ngược ở đầu cuối tiếp tục chỉ từ lại:

3 x A = n x (n + 1) x (n + 2)

Và ở đầu cuối, phân chia cả nhị mặt mũi mang đến 3 nhằm tìm hiểu A:

A = n x (n + 1) x (n + 2) / 3

Một số việc tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều và cơ hội đều

Sau Lúc tìm hiểu nắm rõ rộng lớn về công thức tính tổng dãy số cách đều và ko cơ hội đều, chúng ta nên xem thêm những bài bác tập luyện bên dưới nhằm vận dụng công thức hiệu suất cao hơn:

Bài thói quen tổng mặt hàng số cơ hội đều

Khi chúng ta thực hiện bài bác thói quen tổng mặt hàng số cơ hội đều, một trong những ví dụ rõ ràng tại đây tiếp tục giúp đỡ bạn nắm rõ rộng lớn cơ hội tiếp cận và giải quyết:

Bài tập luyện 1: Tính độ quý hiếm của T với T = 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 2015

Lời giải:

Tính số số hạng: Số số hạng nhập mặt hàng là (2015 – 2) / 1 + 1 = năm trước.

Tính tổng: T = (2015 + 2) x năm trước / 2 = 2,030,042.

Đáp số: 2,030,042

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-5

Bài tập luyện 2: Tính tổng 40 số lẻ thường xuyên, biết số lẻ lớn số 1 là 2011.

Lời giải:

Tìm số lẻ nhỏ nhất: Số lẻ nhỏ nhất là 2011 – (40 – 1) x 2 = 1933.

Tính tổng: Tổng của 40 số lẻ = (2011 + 1933) x 40 / 2 = 78,880.

Đáp số: 78,880

Bài tập luyện 3: Một thành phố sở hữu 25 căn nhà với số căn nhà là những số lẻ thường xuyên, tổng số căn nhà là 1145. Hỏi số căn nhà thứ nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

Tính tầm cộng: Trung bình nằm trong của mặt hàng số là 1145 / 25 = 45,8.

Tìm số căn nhà đầu tiên: Số căn nhà thứ nhất = 45,8 – (25 – 1) x 2 / 2 = 9.

Đáp số: 9

Lưu ý:

  • Sử dụng công thức tính tổng dãy số cách đều: T = (Số Hạng Đầu + Số Hạng Cuối) x Số Số Hạng / 2.
  • Luôn đánh giá kỹ số hạng đầu và cuối na ná con số số hạng nhập mặt hàng.
  • Hãy demo thực hiện thêm thắt nhiều bài bác tập luyện không giống nhau nhằm nắm rõ cơ hội dùng công thức.

Bài thói quen tổng mặt hàng số ko cơ hội đều

Bên cạnh những bài bác tập luyện tương quan cho tới công thức tính tổng dãy số cách đều, bên dưới đấy là một trong những bài bác tập luyện nhằm luyện công thức tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều nhưng mà bạn cũng có thể tham lam khảo:

Bài Tập 1: Tính M = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 +…+ (n – 1) x n x (n + 1).

Lời giải:

Nhân M với 4 và bố trí lại:

4 x M = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 +…+ (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 2) x (n – 1) x n x (n + 1).

Kết quả:

M = [(n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2)] / 4.

Đáp số: M = (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) / 4

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-6

Bài Tập 2: Tính N = 1 x 4 + 2 x 5 + 3 x 6 + 4 x 7 +…+ n x (n + 3).

Lời giải:

Biến thay đổi từng số hạng:

N = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +…+ n x (n + 1) + (2 + 4 + 6 +…+ 2n).

Tính tổng mặt hàng số:

N = n(n + 1)(n + 2)/3 + (2n + 2)n/2.

Kết trái ngược cuối cùng:

N = n(n + 1)(n + 5)/3.

Đáp số: N = n(n + 1)(n + 5)/3

Xem thêm: hoa hồng trong sương sớm

Lưu ý:

  • Việc thay đổi và bố trí lại những số hạng nhập mặt hàng số là chiếc chìa khóa nhằm tìm hiểu ra sức thức tổng.
  • Hãy chắc chắn là rằng từng bước một thay đổi được triển khai một cơ hội đúng chuẩn.
  • Càng thực hành thực tế nhiều, chúng ta càng dễ dàng và đơn giản quan sát hình mẫu số trong những mặt hàng số và vận dụng công thức một cơ hội linh động.

Tạm kết

Kết luận về nội dung bài viết công thức tính tổng dãy số cách đều, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thấy rằng việc hiểu và vận dụng công thức này là đặc biệt cần thiết trong những việc xử lý nhiều loại việc toán học tập. Công thức này không những giản dị và dễ dàng nắm bắt mà còn phải đặc biệt hữu ích trong những việc tiết kiệm ngân sách và chi phí thời hạn và công sức của con người Lúc tính tổng một mặt hàng số rộng lớn. Hình như, nội dung bài viết cũng hỗ trợ những ví dụ rõ ràng và tiếng giải cụ thể, chung người chúng ta dễ dàng và đơn giản hiểu và vận dụng công thức nhập thực tiễn.

Xem thêm:

  • Bộ công thức Hoán vị – Chỉnh ăn ý – Tổ ăn ý không thiếu thốn nhất nhập Toán học
  • Công thức tính thể tích hình cầu và diện tích S hình cầu