Dạng toán: Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH… xuất hiện tại nhiều trong những khi thực hiện bài xích tập luyện. Dưới đấy là một trong những việc cơ phiên bản về dạng toán này. Các việc được giải kể từ sách bài xích tập luyện toán, những em nằm trong xem thêm nhé.
Bạn đang xem: cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 1
Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH (h.5). Giải việc trong những tình huống sau:
a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Giải:
a)
– Theo hệ thức contact thân thích lối cao và hình chiếu, tao có: AH2 = BH. CH
=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.
BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24.
– Theo hệ thức contact thân thích cạnh góc vuông và hình chiếu, tao có:
AB2 = BH.BC
=> AB = √(BH.BC)
= √(25.35,24)
= √(881 = 29,68.
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.
b)
– Theo hệ thức contact thân thích cạnh góc vuông và hình chiếu, tao có:
AB2 = BH.BC
=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24.
CH = BC – BH = 24 – 6 = 18.
– Theo hệ thức contact thân thích cạnh góc vuông và hình chiếu, tao có:
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(18.24)
= √432 = đôi mươi,78.
– Theo hệ thức contact thân thích lối cao và hình chiếu cạnh góc vuông, tao có:
AH2 = HB. HC
=> AH = √(HB. HC)
= √(6.18)
= √108 = 6√3.
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 2
Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH, biết AC = 16cm và sin góc CAH = 4/5. Độ nhiều năm những cạnh BC, AB là: A. BC = đôi mươi cm; AB = 12 centimet. B. BC = 22 cm; AB = 12 centimet. C. BC = đôi mươi cm; AB = 13 centimet. D. BC = đôi mươi cm; AB = 16 centimet.
Giải:
– Xét tam giác CAH vuông bên trên H, tao có:
sin góc CAH = 4/5 <=> HC/AC = HC/16 = 4/5
<=> HC = (4.16)/5 = 12,8 centimet.
– gí dụng hệ thức lượng mang đến tam giác vuông bên trên A, lối cao AH, tao có:
AC2 = HC.BC
=> AC2 = 162/(12,8)2 = đôi mươi cm
– gí dụng quyết định lý Pi-ta-go nhập tam giác vuông ABC tao có:
BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.
=> AB = 12 cm
Vậy BC = đôi mươi cm; AB = 12 centimet.
Đáp án thực sự A.
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 3
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH. Chứng minh rằng:
a) AB2 = BH.BC
b) AC2 = CH.BC
c) AH2 = HB.HC
Giải:
a)
– Xét tam giác ABH và tam giác CBA, tao có:
+ góc B chung
+ góc AHB = góc CAB = 90o.
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (góc_góc).
=> AB/BC = BH/AB (hai góc ứng vị nhau)
=> AB2 = BH. BC (điều cần triệu chứng minh)
b)
– Xét tam giác ACH và tam giác BCA có:
+ góc C chung
+ góc AHC = góc BAC = 90o
=> tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA (góc_góc)
=> AC/BC = HC/AC (hai cạnh ứng tỉ lệ)
=> AC2 = CH.BC (điều cần triệu chứng minh)
c)
– Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
+ góc AHB = góc CHA = 90o.
+ góc B = góc CAH (cùng phụ với góc BAH)
Xem thêm: urbanization has resulted in massive problems besides the benefits
=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (góc_góc)
=> AH/CH = BH/AH (hai cạnh ứng tỉ lệ)
=> AH2 = BH. CH (điều cần triệu chứng minh)
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 4
Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem lối cao AH.thạo AB = 3 , AC = 4
a)Tính chừng nhiều năm cạnh BC
b)Tính diện tích S tam giác ABH
Giải:
a)
– gí dụng quyết định lý Pi-ta-go mang đến tam giác ABC tao có:
BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = √25 = 5 (cm)
b)
– Theo hệ thức lượng nhập tam giác vuông ABC đem AH là lối cao, tao có:
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 5
Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH, lối trung tuyến AM. Chứng minh rằng góc HAB = góc MAC.
Giải:
– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.
– Lại có: Góc B + góc C = 90o (vì tam giác ABC vuông bên trên A).
=> Suy đi ra góc HAB = góc C (1)
– Tam giác ABC vuông bên trên A đem AM là trung tuyến nằm trong cạnh huyền BC
=> AM = MC = 50%.BC (tính hóa học tam giác vuông)
=> Tam giác MAC cân nặng bên trên M => góc MAC = góc C (2)
– Từ (1) và (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều cần triệu chứng minh).
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 6
Cho tam giác ABC vuông bên trên A,lối cao AH.thạo AH = 14cm, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.
Giải:
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 7
Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH, lối trung tuyến AM. Gọi D, E theo đòi trật tự là chân lối vuông góc Tính từ lúc H cho tới AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Giải:
– Xét tứ giác ADHE, tao có:
+ góc A = 90o (giả thiết)
+ góc ADH = 90o (vì HD vuông góc AB)
+ góc AEH = 90o (vì HE vuông góc AC)
Suy đi ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì đem 3 góc vuông).
– Xét tam giác ADH và tam giác EHD có:
+ DH chung
+ AD = EH (vì ADHE là hình chữ nhật)
+ góc ADN = góc EHD = 90o
Suy đi ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).
=> góc A1 = góc HED
– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o
Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.
Góc A1 = góc A2 (chứng minh trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.
Gọi I là phú điểm của AM và DE.
Trong tam giác AIE tao có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.
Vậy AM vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 8
Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Gọi D, E theo đòi trật tự là chân lối vuông góc Tính từ lúc H cho tới AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Giải:
– Tam giác BDH vuông bên trên D đem DI là lối trung tuyến nằm trong cạnh huyền BH
=> DI = IB = 50% BH (tính hóa học tam giác vuông)
=> Tam giác IDB cân nặng bên trên I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)
– Tam giác HEC vuông bên trên E đem EK là lối trung tuyến nằm trong cạnh huyền HC.
=> EK = KH = 50% HC (tính hóa học tam giác vuông)
=> tam giác KHE cân nặng bên trên K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)
– Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hoặc HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc DIB = góc EKH
Vậy DI // EK (vì đem cặp góc đồng vị vị nhau).
Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH – Bài tập luyện số 9
Giải:
Với những việc về: Cho tam giác ABC vuông bên trên A lối cao AH bên trên đấy là những việc điển hình nổi bật nhất. Mong rằng tiếp tục tương hỗ những em nhập quy trình học hành. Chia sẻ nội dung bài viết hữu ích của lessonopoly cho những đồng chí nằm trong học hành nhé. Chúc những em học tập chất lượng tốt.
Xem thêm: giải phương trình bậc 1
Bình luận