Bách khoa toàn thư há Wikipedia
| Hình học | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 Hình chiếu một phía cầu lên phía trên mặt phẳng lì. Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì | ||||||||||
| ||||||||||
|
Phân nhánh
|
||||||||||
|
Khái niệm Chiều
|
||||||||||
|
Không chiều
|
||||||||||
|
Một chiều
|
||||||||||
|
Hai chiều
|
||||||||||
|
Ba chiều
|
||||||||||
|
Bốn chiều / số chiều khác
|
||||||||||
| Nhà hình học | ||||||||||
|
theo tên
|
||||||||||
|
theo giai đoạn
|
||||||||||
|
Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc thù vuông góc là quan hệ thân mật hai tuyến phố trực tiếp nhưng mà tạo ra trở nên một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng rất được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người tiêu dùng hình học tập không giống.
Một đường thẳng liền mạch được thưa là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như đàng thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau; và (2) và bên trên phó điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị hạn chế vị đường thẳng liền mạch loại nhị trở nên nhị góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị, thì đường thẳng liền mạch loại nhị cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tớ có thể nói rằng hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.
Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản không ngừng mở rộng rời khỏi cho tới so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Lúc từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn về nhị phía muốn tạo trở nên một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp sản phẩm này tự động hóa tuân theo đòi khái niệm vuông góc phía trên. bằng phẳng ký hiệu, tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]
Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng lì nếu như và chỉ nếu như nó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch ở trong mặt mũi phẳng lì bại liệt và hạn chế với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy theo khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.
Hai mặt mũi phẳng lì nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân mật bọn chúng thực hiện trở nên một góc vuông (90 độ).
Tính hóa học vuông góc là 1 trong tình huống quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát lác rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực phó của lớp những đối tượng người tiêu dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực phó hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mũi phẳng lì và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.
Quan hệ vuông góc nhập mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]
Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Có một và có một đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch cho tới trước
Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Dựng đàng vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.
Hình động minh họa cơ hội dựng đàng vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không chỉ có ở điểm mút A, M lựa chọn 1 cơ hội tự động do).
Xem thêm: tóm tắt những đứa con trong gia đình
Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua loa điểm Phường dùng thước kẻ và compa, tiến hành công việc như sau (xem hình mặt mũi trái):
- Bước 1 (đỏ): dựng một đàng tròn trặn với tâm bên trên Phường đem tâm ngẫu nhiên sao cho tới đàng tròn trặn hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên nhị điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ Phường.
- Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn trặn đem tâm theo lần lượt bên trên A' và B' và đem nửa đường kính đều bằng nhau. Gọi Q và R ứng là những phó điểm của hai tuyến phố tròn trặn này.
- Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm chiếm được đường thẳng liền mạch PQ mong ước.
Để minh chứng PQ vuông góc với AB, dùng toan lý tam giác đồng dạng CCC cho tới nhị tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Kết luận nhị góc OPA' và OPB' đều bằng nhau. Sau bại liệt dùng toan lý tam giác đồng dạng CGC cho tới nhị tam giác OPA' và OPB' chiếm được nhị góc POA và POB đều bằng nhau.
Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng toan lý Thales, coi hình động cạnh bên.
Cũng hoàn toàn có thể vận dụng toan lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng cho tới cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng phụ vương đoạn thước đem tỉ trọng chừng nhiều năm 3:4:5 muốn tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này vô cùng thuận tiện cho tới bịa đặt sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc khu vực vườn rộng lớn, và Lúc chừng đúng mực ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.
Chân đàng vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên đàng thẳng[sửa | sửa mã nguồn]
Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần chú thích của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân đàng vuông góc ko nhất thiết cần nằm ở vị trí lòng. Chân đàng vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.
Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên[sửa | sửa mã nguồn]
Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và hạn chế đường thẳng liền mạch bại liệt, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và độc nhất. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là đàng xiên.
Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vị chân đàng vuông góc và phó điểm của đàng xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của đàng xiên lên đường thẳng liền mạch bại liệt.
Trong những đàng xiên kẻ từ là 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:
- Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì đem hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
- 2 đàng xiên đều bằng nhau thì đem hình chiếu đều bằng nhau và ngược lại
Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]
Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]
Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng lì Lúc đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mũi phẳng lì đó
Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau nhập và một mặt mũi phẳng lì thì đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với mặt mũi phẳng lì chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch bại liệt.
Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch lên đường sang 1 điểm ở bề ngoài phẳng lì và vuông góc với mặt mũi phẳng lì bại liệt.
Có 1 và chỉ một mặt phẳng lì lên đường sang 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch bại liệt.
Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi phẳng lì (P). Phép chiếu tuy nhiên song theo đòi phương của (d) được gọi là quy tắc chiếu vuông góc lên phía trên mặt phẳng lì (P).
Kết trái ngược của quy tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.
Quy ước: nếu như thưa quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko thưa gì thêm thắt, tớ coi như này là quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.
Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau
Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi phẳng lì (P) và đường thẳng liền mạch , Lúc đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)
2 mặt mũi phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc là mặt mũi phẳng lì này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng lì bại liệt.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
2 mặt mũi phẳng lì vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm ở vị trí một trong các 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc với phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng lì bại liệt thì đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với mặt mũi phẳng lì bại liệt.
Xem thêm: chất nào sau đây là amin bậc 3
2 mặt mũi phẳng lì (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mũi phẳng lì (P) vuông góc với mặt mũi phẳng lì (Q) thì tiếp tục luôn luôn ở trong (P)
2 mặt mũi phẳng lì hạn chế nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lì loại 3 thì phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng lì này sẽ vuông góc với mặt mũi phẳng lì loại 3.
Có độc nhất một phía phẳng lì trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng lì ko vuông góc với đường thẳng liền mạch bại liệt.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
- Pháp tuyến
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ a b Kay (1969, tr. 91)
- ^ Kay (1969, tr. 114)
Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]
- Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
- Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
- Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 1, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
- Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 2, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
- Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
- Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Definition: perpendicular with interactive animation.
- How to lớn draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
- How to lớn draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).
Bình luận