cách chia đa thức cho đa thức

Số lượt phát âm bài bác viết: 166.812

Chia nhiều thức cho tới nhiều thức là dạng toán cần thiết vô công tác toán học tập lớp 8 trung học tập hạ tầng. Trong nội dung bài viết tiếp sau đây, hãy nằm trong DINHNGHIA.VN thăm dò hiểu ví dụ về chủ thể này nhé!

Bạn đang xem: cách chia đa thức cho đa thức

Lý thuyết phân chia nhiều thức cho tới nhiều thức 

Chia nhiều thức A cho tới nhiều thức B. Cho A và B là nhị nhiều thức tuỳ ý của và một trở thành số \((B\neq 0)\), khi bại liệt tồn bên trên độc nhất một cặp nhiều thức Q và R sao cho tới \(A=B.Q+R\), vô bại liệt \(R=0\) hoặc bậc của R nhỏ rộng lớn bậc của B. 

Q được gọi là nhiều thức thương, R được gọi là dư vô phép tắc phân chia A cho tới B. 

Nếu \(R=0\) thì phép tắc phân chia A cho tới B là phép tắc phân chia không còn. 

Có thể người sử dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn gàng phép tắc chia

\((A^{3}+B^{3}):(A+B)=A^{2}-AB+B^{2}\)

\((A^{3}-B^{3}):(A-B)=A^{2}+AB+B^{2}\)

\((A^{2}-B^{2}):(A+B)=A-B\)

Ví dụ: kề dụng hằng đẳng thức kỷ niệm nhằm tiến hành phép tắc chia:

1. \((125x^{3} + 1) : (5x + 1)\)
2. \((x^{2} –2xy + y^{2}) : (y – x)\)

Hướng dẫn giải:

1. \((125x^{3} + 1) : (5x + 1) = [(5x)^{3} + 1] : (5x + 1) =(5x)^{2}-5x+1 = 25x^{2}-5x+1\)
2. \((x^{2}-2xy+y^{2}) : (y-x) = (x-y)^{2}: [-(x-y)] =-(x-y)=y-x\)

         Hoặc \((x^{2}–2xy+y^{2}):(y-x) = (y^{2}-2xy+x^{2}) : (y-x)\)

Cách phân chia nhiều thức cho tới nhiều thức nâng cao

Tìm thương và dư vô phép tắc phân chia nhiều thức 

Phương pháp giải: kể từ ĐK đề bài bác tiếp tục cho tới, bịa đặt phép tắc phân chia A:B được thành quả là thương Q và dư R.

Tìm ĐK của m nhằm nhiều thức A phân chia không còn cho tới nhiều thức B

Ví dụ: Tìm độ quý hiếm vẹn toàn của n nhằm biểu thức \(4n^{3}-4n^{2}-n+4\) phân chia không còn cho tới biểu thức \(2n+1\)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện nay phép tắc phân chia \(4n^{3}-4n^{2}-n+4\) cho  \(2n+1\) tao được:

\(4n^{3}-4n^{2}-n+4=(2n+1)(n^{2}+1)+3\)

Từ bại liệt suy  đi ra, để sở hữu phép tắc phân chia không còn ĐK là 3 phân chia không còn cho  \(2n+1\), tức là cần thiết thăm dò độ quý hiếm vẹn toàn của n nhằm   \(2n+1\) là ước của 3, tao được:

\(2n+1=3\Leftrightarrow n=1\)

\(2n+1=1\Leftrightarrow n=0\)

\(2n+1=-3\Leftrightarrow n=-2\)

\(2n+1=-1\Leftrightarrow n=-1\)

Vây \(n=1;n=0;n=2\) thỏa mãn nhu cầu ĐK đề bài bác.

Ứng dụng quyết định lý Bezout khi giải 

Ngoài đi ra còn tồn tại những dạng toán tương quan như: phân chia nhiều thức chứa chấp tham lam số; phân chia nhiều thức với rất nhiều thức vẹn toàn hàm.

Bài tập luyện phân chia nhiều thức cho tới nhiều thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập luyện 1 Trang 31

1.  (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).
2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

1. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

     2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Xem thêm: giao thông vận tải đường bộ nước ta hiện nay

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập luyện 1 Trang 31

Cho nhị nhiều thức \(A = 3x^{4}+ x^{3} + 6x-5\) và \(B = x^{2}+1\). Tìm dư R vô phép tắc phân chia A cho tới B rồi viết lách A bên dưới dạng \(A = B . Q + R\)

Hướng dẫn giải:

Để hoàn toàn có thể tìm ra dư R và Q thì tao cần thiết bịa đặt phép tắc tính và tiến hành phép tắc phân chia nhiều thức:

Phép phân chia nhiều thức  \(A = 3x^{4}+ x^{3} + 6x-5\) cho tới \(B = x^{2}+1\) được tiến hành như sau:

Suy đi ra \(Q = 3x^{2}+ x-3 ; R = 5x – 2\)

Kết luận: \(3x^{4}+ x^{3}+ 6x- 5 = (x^{2}+ 1)(3x^{2} + x-3) + 5x – 2\)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập luyện 1 Trang 32

Không tiến hành phép tắc phân chia, hãy xét coi nhiều thức A với phân chia không còn cho tới nhiều thức B hoặc không?

1. \(A = 15x^{4}-8x^{3}+x^{2}\)

\(B=\frac{1}{2}x^{2}\)

      2. \(A = x^{2}-2x+1\)

\(B=1-x\)

Hướng  dẫn giải:

1. Ta thấy từng hạng tử của A : \(15x^{4} ; 8x^{3} ; x^{2}\)  đều phân chia không còn cho\(x^{2}\)

Suy đi ra nhiều thức A phân chia không còn cho tới nhiều thức B.

     2. Ta có: \(A = x^{2}-2x+1=(1-x)^{2}\), phân chia không còn cho tới \(1-x\)

Suy đi ra nhiều thức A phân chia không còn cho tới nhiều thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập luyện 1 Trang 32

Tính nhanh:

1. \((4x^{2}-9y^{2}) : (2x-3y)\)
2. \((27x^{3}-1) : (3x-1)\)
3. \((8x^{3}+1) : (4x^{2}-2x+1)\)                       
4. \((x^{2}- 3x + xy -3y) : (x + y)\)

Hướng dẫn giải:

1. \((4x^{2}-9y^{2}) : (2x-3y) = [(2x)^{2}–(3y)^{2}] : (2x-3y)=2x+3y\)
2. \((27x^{3}-1) : (3x-1) = [(3x)^{3}-1] : (3x-1) = (3x)^{2} + 3x + 1 = 9x^{2} + 3x + 1\)
3. \((8x^{3}+1):(4x^{2}–2x+1)=[(2x)^{3}+1]:(4x^{2}-2x+1)=(2x+1)[(2x)^{2}–2x+1]:(4x^{2}–2x+1)=(2x+1)(4x^{2}–2x+1):(4x^{2}–2x+1)=2x+1\)
4. \((x^{2}-3x + xy -3y) : (x + y) = [(x^{2}+ xy)-(3x+3y)] : (x + y) = [x(x + y)-3(x + y)] : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3\)

Bài viết lách bên trên trên đây của DINHNGHIA.VN tiếp tục giúp đỡ bạn tổ hợp kỹ năng và kiến thức về mục chính phân chia nhiều thức cho tới nhiều thức: lý thuyết, ví dụ và cách tiến hành. Chúc chúng ta luôn luôn học tập tốt!

Xem thêm thắt >>> 7 Hằng đẳng thức kỷ niệm cơ bạn dạng và há rộng

Xem thêm thắt >>>  Định lý Talet vô tam giác, vô hình thang

Xem thêm thắt >>> Quy tắc nhân đơn thức với rất nhiều thức và Một số dạng bài bác tập

Xem thêm thắt >>> Chuyên đề vết của tam thức bậc nhị và Một số dạng bài bác tập

Xem thêm: the outbreak of covid 19 is an unprecedented

Xem cụ thể qua quýt bài bác giảng bên dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)